LOGIKA MATEMATIKA (Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Bi-Implikasi)

A. OPERASI PADA PERNYATAAN

  a. Operasi Uner

       Operasi uner adalah operasi yang terjadi pada sebuah pernyataan

    Negasi

     1. Simbol : ~
     2. ~p dibaca : "tidak benar bahwa p"
     3. Tabel kebenaran negasi

           p  : sebuah pernyataan

           B : pernyataan bernilai benar

           S : pernyataan bernilai salah

           

p	~p
B	S
B	S
S	B
S	B

  b. Operasi Biner

       Operasi biner adalah operasi yang terjadi pada beberapa pernyataan tunggal sehingga menjadi pernyataan majemuk

    Konjungsi

     1. Simbol : ^
     2. p ^ q dibaca : " p dan q "

     3. p ^ q bernilai benar jika keduanya benar
     3. Tabel kebenaran konjungsi

p	p	p ^ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

      

   Disjungsi

     1. Simbol : v
     2. p v q dibaca : " p atau q "

     3. p v q bernilai salah jika keduanya salah
     3. Tabel kebenaran disjungsi

p	p	p v q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

  

   Implikasi

     1. Simbol : =>
     2. p => q dibaca : " jika p maka q "

     3. p => q bernilai salah jika p benar dan q salah
     3. Tabel kebenaran Implikasi

p	p	p => q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

   Bi-Implikasi

     1. Simbol : <=>
     2. p <=> q dibaca : " p jika dan hanya jika q "

     3. p <=> q bernilai benar jika p dan q benar atau p dan q salah
     3. Tabel kebenaran Bi-Implikasi

p	p	p <=> q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Contoh soal:

Diketahui pernyataan

p = saya berusaha

q = saya mendapat kemudahan

r = saya berhasil

maka:

~p          = saya tidak berusaha

~q          = saya tidak mendapat kemudahan

~r           = saya tidak berhasil

p ^ q       = saya berusaha dan saya mendapat kemudahan

p => q     = saya mendapat kemudahan jika dan hanya jika saya berusaha

~p => ~q = jika saya tidak berusaha maka saya tidak mendapat kemudahan

~(p v q) <=> ~r    = tidak benar bahwa saya berusaha atau mendapat kemudahan jika dan hanya jika                                    saya tidak berhasil